Bunga majemuk — SMA Wajib Kelas XII

Dua cara menghitung bunga

Bunga tunggal selalu dihitung dari modal awal. Bunga majemuk dihitung dari saldo terbaru, sehingga bunganya ikut menghasilkan bunga pada periode berikutnya.

Misalkan kamu menyimpan Rp5.000.000 dengan bunga 8% per tahun. Bandingkan keduanya selama tiga tahun:

Tahun	Bunga tunggal	Bunga majemuk
0	5.000.000	5.000.000
1	5.400.000	5.400.000
2	5.800.000	5.832.000
3	6.200.000	6.298.560

Rumus dan arti setiap lambang

M_{n} = M_{0} (1 + i)^{n}

$M_{0}$ — modal atau saldo awal.
$i$ — suku bunga per periode, dalam bentuk desimal. 8% ditulis $0, 08$ , bukan 8.
$n$ — banyak periode. Kalau bunga per bulan dan waktunya 2 tahun, maka $n = 24$ .
$M_{n}$ — saldo setelah $n$ periode.

Contoh dikerjakan

Rp5.000.000 disimpan dengan bunga majemuk 8% per tahun selama 3 tahun. Berapa saldo akhirnya?

01Tulis yang diketahui dalam bentuk desimal dan satuan yang sama.
$M_{0} = 5.000.000, i = 0, 08, n = 3$
Kenapa
Persen harus diubah ke desimal sebelum masuk rumus. Membiarkannya sebagai 8 akan memberi hasil 45 juta — jelas tidak masuk akal.
02Hitung faktor pertumbuhannya lebih dulu.
$(1, 08)^{3} = 1, 259712$
Kenapa
Faktor ini yang berulang setiap tahun. Menghitungnya terpisah membuat kesalahan pembulatan lebih mudah dilacak.
03Kalikan dengan modal awal.
$M_{3} = 5.000.000 \times 1, 259712 = 6.298.560$
04Hitung bunganya, kalau yang ditanya bukan saldo.
$6.298.560 - 5.000.000 = 1.298.560$
Kenapa
Soal sering menanyakan “bunga yang diperoleh”, bukan saldo akhir. Keduanya berbeda Rp5.000.000.

Lihat jawaban

Saldo akhir Rp6.298.560, dengan bunga Rp1.298.560.

Miskonsepsi yang sering muncul

Miskonsepsi

Menjumlahkan persen seperti bunga tunggal

Jawaban khas: 3 tahun × 8% = 24%, jadi saldonya Rp6.200.000
Kenapa keliru: Cara itu menganggap bunga selalu dihitung dari Rp5.000.000. Padahal pada tahun kedua dan ketiga, bunganya dihitung dari saldo yang sudah bertambah.
Contoh tandingan: Selisih keduanya Rp98.560 — kecil, tapi itulah bunganya atas bunga. Pada jangka 20 tahun dengan bunga sama, selisihnya sudah lebih dari Rp6 juta.

Miskonsepsi

Menganggap bunga nominal sama dengan bunga efektif

Jawaban khas: 12% per tahun dibagi 12 = 1% per bulan, jadi setahun tetap 12%
Kenapa keliru: Pembagian itu hanya memberi bunga nominal per bulan. Karena tiap bulan berbunga dari saldo terbaru, hasil setahunnya lebih dari 12%.
Contoh tandingan: $(1, 01)^{12} = 1, 126825$ , jadi bunga efektifnya 12,68% per tahun — bukan 12%. Selisih 0,68 poin persen itu nyata pada pinjaman besar.

Miskonsepsi

Mengira naik 20% lalu turun 20% kembali ke awal

Jawaban khas: Harga 100 naik 20% menjadi 120, lalu turun 20% menjadi 100
Kenapa keliru: Persen kedua dihitung dari angka yang berbeda. Turun 20% dari 120 berarti berkurang 24, bukan 20.
Contoh tandingan: 100 × 1,2 × 0,8 = 96. Untuk kembali ke 100, kenaikan berikutnya harus $\frac{4}{96} \approx 4, 17%$ , bukan 4%.

Yang perlu diingat

$M_{n} = M_{0} (1 + i)^{n}$ — bunga dihitung dari saldo terbaru.
$i$ ditulis desimal, dan satuannya harus sama dengan $n$ .
Selisih dengan bunga tunggal baru terasa setelah beberapa periode.
Bunga nominal per tahun $\neq =$ bunga efektif, kalau bunga dihitung lebih sering dari sekali setahun.

Latihan

Lima soal berikut memakai rumus yang sama seperti contoh, jadi kerjakan tanpa melihat contoh lebih dulu.

01Modal Rp4.000.000 disimpan dengan bunga majemuk 5% per tahun selama 3 tahun. Berapa saldo akhirnya? Gunakan $(1, 05)^{3} = 1, 157625$ .
1. ARp4.410.000
2. BRp4.600.000
3. CRp4.630.500
4. DRp4.862.025
Pembahasan
Saldo akhir $4.000.000 \times 1, 157625 = 4.630.500$ . Menjawab Rp4.600.000 berarti memakai bunga tunggal, karena $5% \times 3 = 15%$ dihitung dari modal awal. Rp4.410.000 hanya menghitung dua periode, sedangkan Rp4.862.025 menghitung empat periode.
02Rp10.000.000 disimpan selama 2 tahun dengan bunga 6% per tahun. Berapa selisih saldo akhir antara bunga majemuk dan bunga tunggal?
1. ARp0
2. BRp36.000
3. CRp600.000
4. DRp1.200.000
5. ERp1.236.000
Pembahasan
Bunga tunggal memberi $10.000.000 \times (1 + 6% \times 2) = 11.200.000$ , sedangkan bunga majemuk memberi $10.000.000 \times (1, 06)^{2} = 11.236.000$ . Selisihnya Rp36.000, yaitu $6% \times 600.000$ atau bunga atas bunga tahun pertama. Menjawab Rp0 berarti menganggap kedua cara sama; Rp1.236.000 adalah bunga majemuk total, bukan selisihnya.
03Rp10.000.000 disimpan dengan bunga majemuk 5% per tahun. Berapa selisih bunga yang diperoleh pada tahun kedua dan tahun pertama?
1. ARp25.000
2. BRp500.000
3. CRp525.000
4. DRp1.025.000
Pembahasan
Bunga tahun pertama $5% \times 10.000.000 = 500.000$ . Saldo awal tahun kedua Rp10.500.000, jadi bunganya $5% \times 10.500.000 = 525.000$ . Selisihnya $525.000 - 500.000 = 25.000$ , yaitu bunga atas bunga tahun pertama. Menjawab Rp500.000 atau Rp525.000 berarti melaporkan bunga satu tahun saja, sedangkan Rp1.025.000 adalah total bunga dua tahun.
04Saldo Rp2.000.000 menjadi Rp2.205.000 setelah 2 tahun dengan bunga majemuk. Berapa suku bunga per tahun?
1. A $2%$
2. B $3%$
3. C $4%$
4. D $5%$
5. E $10, 25%$
Pembahasan
$\frac{2.205.000}{2.000.000} = 1, 1025$ . Karena dua tahun, faktor tahunannya adalah $1, 1025 = 1, 05$ , sehingga $i = 5%$ . Menjawab $10, 25%$ berarti memakai pertumbuhan total dua tahun sebagai bunga satu tahun; jawaban $4%$ atau lebih kecil memberi saldo di bawah Rp2.205.000.
05Modal Rp8.000.000 dibungakan majemuk 10% per tahun. Setelah berapa tahun saldo pertama kali melewati Rp10.000.000?
1. A2 tahun
2. B3 tahun
3. C4 tahun
4. D5 tahun
Pembahasan
Kamu perlu $1, 1^{n} > \frac{10.000.000}{8.000.000} = 1, 25$ . Pada tahun kedua $1, 1^{2} = 1, 21$ , jadi saldo Rp9.680.000 dan belum melewati batas. Pada tahun ketiga $1, 1^{3} = 1, 331$ , jadi saldo Rp10.648.000 dan sudah melewati. Menjawab 2 tahun berarti berhenti terlalu cepat; 4 atau 5 tahun berarti melewatkan bahwa tahun ketiga sudah cukup.

Rujukan kurikulum

Fase F — penerapan barisan dan deret pada literasi finansial: memodelkan bunga tunggal dan bunga majemuk pada simpanan serta pinjaman.

Dua cara menghitung bunga

Rumus dan arti setiap lambang

Contoh dikerjakan

Rp5.000.000 disimpan dengan bunga majemuk 8% per tahun selama 3 tahun. Berapa saldo akhirnya?

Miskonsepsi yang sering muncul

Menjumlahkan persen seperti bunga tunggal

Menganggap bunga nominal sama dengan bunga efektif

Mengira naik 20% lalu turun 20% kembali ke awal

Yang perlu diingat

Latihan

Latihan

Sudah paham? Sekarang lihat apakah caramu bekerja di bawah tekanan waktu.